設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：

   1）若，且，則；

   2）若則。

已知{a_n}是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為A_n，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)a_n+1，a_n+2…的最小值記為B_n，d_n=A_n-B_n．
（Ⅰ）若{a_n}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列（即對(duì)任意n∈N^*，a_n+4=a_n），寫出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
（Ⅱ）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：d_n=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{a_n}是公差為d的等差數(shù)列；
（Ⅲ）證明：若a₁=2，d_n=1（n=1，2，3，…），則{a_n}的項(xiàng)只能是1或者2，且有無(wú)窮多項(xiàng)為1．