如圖，已知拋物線m的解析式為y=x²-4，與x軸交于A、C兩點(diǎn)，B是拋物線m上的動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），且B在x軸的下方，拋物線n與拋物線m關(guān)于x軸對(duì)稱，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)為D．
（1）求證：點(diǎn)D一定在拋物線n上．
（2）平行四邊形ABCD能否為矩形？若能為矩形，求出這些矩形公共部分的面積（若只有一個(gè)矩形符合條件，則求此矩形的面積）；若不能為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若（2）中過(guò)A、B、C、D的圓交y軸于E、F，而P是弧CF上一動(dòng)點(diǎn)（不包括C、F兩點(diǎn)），連接AP交y軸于N，連接EP交x軸于M．當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形AEMN的面積是否改變？若不變，則求其面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某班研究性學(xué)習(xí)小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
㈠如圖①，對(duì)于三角形ABC，取BC邊中點(diǎn)D，過(guò)A、D兩點(diǎn)畫(huà)一條直線即可．
理由：∵△ABD與△ADC等底等高，
∴S_△ABD=S_△ADC
㈡如圖②，對(duì)于平行四邊形ABCD，連接兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)任作一直線MN即可．（不妨設(shè)與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N）
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S_△AOM=S_△CON
∴S_{四邊形ABNM}=S_{四邊形CDMN}．
受上面的啟發(fā)，請(qǐng)你研究一下下面的問(wèn)題：
某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h(yuǎn)=30米，王大爺準(zhǔn)備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個(gè)兒子（面積相等）．
（1）分割方法有許多種，請(qǐng)你幫助王大爺設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案，在圖③、圖④中分別畫(huà)出來(lái)，并說(shuō)明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動(dòng)量（只考慮田坎長(zhǎng)度對(duì)工時(shí)的影響，不計(jì)其它因素），問(wèn)：田坎應(yīng)砌在什么位置最短？請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求出此時(shí)分割線的長(zhǎng)度．

某班研究性學(xué)習(xí)小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
㈠如圖①，對(duì)于三角形ABC，取BC邊中點(diǎn)D，過(guò)A、D兩點(diǎn)畫(huà)一條直線即可．
理由：∵△ABD與△ADC等底等高，
∴S_△ABD=S_△ADC
㈡如圖②，對(duì)于平行四邊形ABCD，連接兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)任作一直線MN即可．（不妨設(shè)與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N）
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S_△AOM=S_△CON
∴S_{四邊形ABNM}=S_{四邊形CDMN}．
受上面的啟發(fā)，請(qǐng)你研究一下下面的問(wèn)題：
某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h(yuǎn)=30米，王大爺準(zhǔn)備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個(gè)兒子（面積相等）．
（1）分割方法有許多種，請(qǐng)你幫助王大爺設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案，在圖③、圖④中分別畫(huà)出來(lái)，并說(shuō)明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動(dòng)量（只考慮田坎長(zhǎng)度對(duì)工時(shí)的影響，不計(jì)其它因素），問(wèn)：田坎應(yīng)砌在什么位置最短？請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求出此時(shí)分割線的長(zhǎng)度．