19． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可）
（1）解方程：x2+3x-2=0；
（2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標系，△ABC各頂點的坐標為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
①將△ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
②寫出A′點的坐標．

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25.（本小題滿分14分）

如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為。

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；

（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。

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（本小題滿分5分）計算 ：  ．

 

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（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，與軸交于點，拋物線過點、點，且與軸的另一交點為，其中＞0，又點是拋物線的對稱軸上一動點．

（1）求點的坐標，并在圖1中的上找一點，使到點與點的距離之和最��；

（2）若△周長的最小值為，求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（3）如圖2，在線段上有一動點以每秒2個單位的速度從點向點移動(不與端點、重合)，過點作∥交軸于點,設(shè)移動的時間為秒，試把△的面積表示成時間的函數(shù)，當為何值時，有最大值，并求出最大值.

 

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（本小題滿分12分）

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．

1.（1）當x = 1000時，y =        元/件，w內(nèi) =         元；

2.（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

3.（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；

4.（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

參考公式：拋物線的頂點坐標是．

 

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一．1．C；  2．C； 3.C；  4．B；  5．Ｄ；  6．B；  7．A； 8．B；  9．A；  10．C。

二．11．x≥2；   12．1；   13．25°；　�。保矗保矗�；　　１５．１６；　　

１６．１８０；　　�。保罚�，③；　　　１８．

三．１９解：原式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ５分

當時，原式．??????????????????????????????????????????????????????? ７分．

２０．解：（1）（名），

本次調(diào)查了90名學生．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

補全的條形統(tǒng)計圖如下：

    
 
    
  
 
    
 
    
  
  文本框: 知道文本框: 記不清文本框: 不知道（名），
    估計這所學校有1500名學生知道母親的生日．??????????????????????????????????????????????????? （6分）
    （3）略（語言表述積極進取，健康向上即可得分）．?????????????????????????????????????????????? （7分）
    ２１．(本題滿分８分)
    解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
    ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
    ∵  AE∥BF∥CD， 
    ∴  ∠FBC=∠EAC=60°． 
    ∴ ∠DBC=30°．　???????????????????????????????????????? 2分
    又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
    　　∴ ∠ADB=15°． 
    ∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

    　　即B，D之間的距離為2km．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ４分
    （2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點O，
    　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
    　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．??????????????????????????????????????????????????? ６分
    　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，
    　　∴ CD=DO－CO=（km）．
    　　即C，D之間的距離為km． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
     
    ２２．解：（1）
    （2）290，甲，20．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（每空1分）
    （3）在5月17日，甲廠生產(chǎn)帳篷50頂，乙廠生產(chǎn)帳篷30頂．???????????????????????????????????? 6分
    設(shè)乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了，則?????????????????????????????????????? 7分
    ．
    答：乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
     
     
    ２３．解：（1）① 等邊三角形；②重疊三角形的面積為．?????????????????????????? 5分
    （2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；?????????????????????????? 7分
    的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
    （3）能；t=2。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分．
    ２４．本小題滿分1０分．
    （Ⅰ）證明  將△沿直線對折，得△，連，
    則△≌△．    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
    有，，，．
    又由，得 ．  ????????????????????????????????????????? 2分
    由，
    ，
    得． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    又，
    ∴△≌△．    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    有，．
    ∴．???????????????????????????????????????????????????????????? ５分
    ∴在Rt△中，由勾股定理，
    得．即． ??????????????????????????????????????????????????????? ６分
    （Ⅱ）關(guān)系式仍然成立．  ???????????????????????????????????????????????????????????? ７分
    證明  將△沿直線對折，得△，連，
    則△≌△． ???????????????????????????????????????????????????? 8分
    有，，
    ，．
    又由，得 ．
    由，
    ．
    得．   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
    又，
    ∴△≌△．
    有，，，
    ∴．   
    ∴在Rt△中，由勾股定理，
    得．即．????????????????????????????????????????????????????????? ９分
    （３）．能；在直線ＡＢ上取點Ｍ，Ｎ使∠ＭＣＮ＝４５°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分
    ２５．（本題滿分12分）
    解：（1）設(shè)正方形的邊長為cm，則
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
    即．
    解得（不合題意，舍去），．
    剪去的正方形的邊長為1cm．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    （注：通過觀察、驗證直接寫出正確結(jié)果給3分）
    （2）有側(cè)面積最大的情況．
    設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，
    則與的函數(shù)關(guān)系式為：
    ．
    即．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
    改寫為．
    當時，．
    即當剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2．?????????????? 7分
    （3）有側(cè)面積最大的情況．
    設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．
    若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
    ．
    即．
    當時，．??????????????????????????????????? 9分
    若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
    ．
    即．
    當時，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
    比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當剪去的正方形的邊長為cm時，折成的有蓋長方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．
    說明：解答題各小題只給了一種解答及評分說明，其他解法只要步驟合理，解答正確，均應(yīng)給出相應(yīng)分數(shù)．
    ２６．（本小題滿分12分）
    解：（1）在Rt△ABC中，，
    由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 
    若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC，
    ∴，
    ∴，
    ∴．                                
??????????????????????????????????????????????????????? 3′
    （2）過點P作PH⊥AC于H．
    ∵△APH ∽△ABC，
    ∴，
    ∴，
    ∴，
    ∴．    　  ??????????????????????????????????????????? 6′
    （3）若PQ把△ABC周長平分，
    則AP+AQ=BP+BC+CQ．
    ∴，    
    解得：．
    若PQ把△ABC面積平分，
    則，  即－＋3t=3．
    ∵ t=1代入上面方程不成立， 
    ∴不存在這一時刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時平分．???????????????? 9′
    （4）過點P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，
    若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．
    ∵PM⊥AC于M，
    ∴QM=CM．
    ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．
    ∴，  ∴，
    ∴， 
    ∴，
    ∴，
    解得：．
    ∴當時，四邊形PQP
′ C 是菱形．     
    此時，　，
    在Rt△PMC中，，
    ∴菱形PQP ′ C邊長為．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′
     
     
     
     
    		
	
	
    
		
    


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