我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青在訪(fǎng)問(wèn)德國(guó)時(shí),德國(guó)一位數(shù)學(xué)家給他出了這樣一道題目:
甲、乙二人相對(duì)而行,他們相距10千米,甲每小時(shí)走3千米,乙每小時(shí)走2千米,甲帶著一條狗,狗每小時(shí)跑5千米,狗跑得快,它同甲一起出發(fā),碰到乙的時(shí)候向甲跑去,碰到甲的時(shí)候又向乙跑去,問(wèn)當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí),這條狗一共跑了多少千米?
蘇步青教授很快就解出了這道題目.同學(xué)們,你知道他是怎么解的嗎?
這道題最讓人迷惑不解的是甲身邊的那條狗.如果我們先計(jì)算狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程s,再計(jì)算狗從乙的身邊跑到甲的身邊的路程s,…,顯然把狗跑的路程相加,這樣很繁瑣,笨拙且不易計(jì)算.蘇教授從整體著眼,根據(jù)甲、乙出發(fā)到相遇經(jīng)歷的時(shí)間與狗所走的時(shí)間相等,即10÷(3+2)=2(小時(shí)),這樣就不難求出狗一共跑的路程是:5×2=10(千米).
蘇步青教授在解題時(shí),把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上,從而能觸及問(wèn)題的實(shí)質(zhì):狗從出發(fā)到甲、乙兩相遇所用的時(shí)間,恰好是甲、乙二人相遇所用的時(shí)間,從而使問(wèn)題得到巧妙地解決.蘇教授這種解決問(wèn)題的思想方法實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的整體思想的應(yīng)用.對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題,靈活運(yùn)用整體思想,常可化難為易,捷足先登.在解二元一次方程組時(shí),也要注意這種思想方法的應(yīng)用.
比如解方程組
解:把②代入①得x+2×1=4,所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1,解之,得y=-
所以方程組的解為
同學(xué)們,你會(huì)用同樣的方法解下面兩個(gè)方程嗎?試試看!
(1)
(2)
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