空間直角坐標(biāo)系:如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直.且長度都為1.則這個(gè)基底叫做單位正交基底.常用{i,j,k}表示.而空間坐標(biāo)系的建立是:在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i,j,k}.以O(shè)為原點(diǎn).分別以i,j,k的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸:x軸.y軸.z軸.它們都叫坐標(biāo)軸.O-xyz為空間坐標(biāo)系.向量i,j,k為坐標(biāo)向量.通過每兩條數(shù)軸的平面叫做坐標(biāo)平面.分別叫做xOy平面.yOz平面, xOz平面,作空間坐標(biāo)系時(shí).一般使∠xOy=135°.∠yOz=90°.在空間坐標(biāo)系中.讓右手拇指指向x軸的正方向.食指指向y軸的正方向.如果中指指向z軸的正方向.則稱此坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•閘北區(qū)二模）和平面解析幾何的觀點(diǎn)相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡．一般來說，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，空間曲面的方程是一個(gè)三元方程F（x，y，z）=0．
（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系O-xyz中，求到定點(diǎn)M0（0，2，-1）的距離為3的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡（球面）方程；
（Ⅱ）如圖，設(shè)空間有一定點(diǎn)F到一定平面α的距離為常數(shù)p＞0，即|FM|=2，定義曲面C為到定點(diǎn)F與到定平面α的距離相等（|PF|=|PN|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系O-xyz，求曲面C的方程；  
（Ⅲ）請(qǐng)類比平面解析幾何中對(duì)二次曲線的研究，討論曲面C的幾何性質(zhì)．并在圖中通過畫出曲面C與各坐標(biāo)平面的交線（如果存在）或與坐標(biāo)平面平行的平面的交線（如果必要）表示曲面C的大致圖形．畫交線時(shí)，請(qǐng)用虛線表示被曲面C自身遮擋部分．

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一個(gè)四面體中如果有三條棱兩兩垂直，且垂足不是同一點(diǎn)，這三條棱就象中國武術(shù)中的兵器——三節(jié)棍，所以，我們常把這類四面體稱為“三節(jié)棍體”， 三節(jié)棍體ABCD四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（0,0,0）、B（0,4,0）、C（4,4,0）、D（0,0,2），則此三節(jié)棍體外接球的表面積是（    ）

A.        B.        C.          D.

 

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和平面解析幾何的觀點(diǎn)相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡．一般來說，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，空間曲面的方程是一個(gè)三元方程F（x，y，z）=0．
（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系O-xyz中，求到定點(diǎn)M（0，2，-1）的距離為3的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡（球面）方程；
（Ⅱ）如圖，設(shè)空間有一定點(diǎn)F到一定平面α的距離為常數(shù)p＞0，即|FM|=2，定義曲面C為到定點(diǎn)F與到定平面α的距離相等（|PF|=|PN|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系O-xyz，求曲面C的方程；  
（Ⅲ）請(qǐng)類比平面解析幾何中對(duì)二次曲線的研究，討論曲面C的幾何性質(zhì)．并在圖中通過畫出曲面C與各坐標(biāo)平面的交線（如果存在）或與坐標(biāo)平面平行的平面的交線（如果必要）表示曲面C的大致圖形．畫交線時(shí)，請(qǐng)用虛線表示被曲面C自身遮擋部分．

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正四棱柱AC1中，底面ABCD是邊長為4的正方形，A1C1與B1D1交于點(diǎn)N，BC1與B1C交于點(diǎn)M，且AM⊥BN，建立空間直角坐標(biāo)系.

（1）求AA1的長；

（2）求〈,〉；

（3）對(duì)于n個(gè)向量a1，a2，…,an，如果存在不全為零的n個(gè)實(shí)數(shù)λ1,λ2,…,λn，使得λ1a1+λ2a2+…+λ2an=0成立，則n個(gè)向量a1，a2，…，an叫做線性相關(guān)，不是線性相關(guān)的向量叫線性無關(guān)，判斷、、是否線性相關(guān)，并說明理由.

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