已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F₂在線段PF₁的中垂線上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F₂M與F₂N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，左、右頂點(diǎn)分別為B₁，B₂,左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．原點(diǎn)到直線A₂B₂的距離為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過原點(diǎn)且斜率為的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點(diǎn)，試判斷∠EF₂F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；

（3）P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點(diǎn),直線PA₁，PA₂，分別交軸于點(diǎn)N，M,若直線OT與過點(diǎn)M，N 的圓G相切，切點(diǎn)為T.證明：線段OT的長(zhǎng)為定值,并求出該定值.

橢圓＋＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,2)，離心率e＝.

(1)求橢圓的方程；

(2)直線l：y＝kx－2(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足＝，·＝0，求直線l的方程．

(本小題滿分12分)橢圓＋＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,2)，離心率e＝.

(1)求橢圓的方程；

(2)直線l：y＝kx－2(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足＝，·＝0，求直線l的方程．

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是橢圓＝1(a>b>0)上的兩點(diǎn)，已知向量

若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

(3)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．