拋物線的幾何性質(zhì):以標(biāo)準(zhǔn)方程是y=2px為例 (1)范圍:x≥0,對(duì)稱性:關(guān)于x軸對(duì)稱.無(wú)其它對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.頂點(diǎn)是原點(diǎn).離心率為1.準(zhǔn)線方程:x=- (2)焦半徑公式:|PF|＝x+, x為P點(diǎn)的橫坐標(biāo).或(為直線的傾斜角),焦半徑為直徑的圓和y軸相切. (3)通徑:2p,是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的弦.通徑為直徑的圓和準(zhǔn)線相切 (4)過焦點(diǎn)F(,0)的弦長(zhǎng):x.x分別為弦AB的端點(diǎn)的橫坐標(biāo).y,y分別為弦AB的端點(diǎn)的縱坐標(biāo).弦|AB|＝x+x+p..yy＝-p.,與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì):(1)以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切.(2)設(shè)AB為焦點(diǎn)弦.端點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為A.B.M為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).則∠AMF＝∠BMF.(3)若P為AB的中點(diǎn).則PA⊥PB.(4)若AO的延長(zhǎng)線交準(zhǔn)線于C.則BC平行于x軸.反之.若過B點(diǎn)平行于x軸的直線交準(zhǔn)線于C點(diǎn).則A.O.C三點(diǎn)共線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個(gè)點(diǎn)，度量點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖．

（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無(wú)論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．

（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．

 

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某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個(gè)點(diǎn)，度量點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖．

（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無(wú)論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．

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（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無(wú)論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．

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（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無(wú)論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．

（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．

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（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無(wú)論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．

（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．

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