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∴數列是以為首相.以為公比的等比數列【查看更多】

已知數列的前n項和，數列有，

（1）求的通項；

（2）若，求數列的前n項和．

【解析】第一問中，利用當n=1時，

當時，

得到通項公式

第二問中，∵ ∴∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，利用錯位相減法得到。

解：（1）當n=1時， ……………………1分

當時， ……4分

又

∴ ……………………5分

（2）∵ ∴

∴ ……………………7分

又∵， ∴

∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，

∴ ……………………9分

∴

∴ ①

②

①-②得：

∴

（本小題滿分13分）

隨機變量X的分布列如下表如示，若數列是以為首項，以為公比的等比數列，則稱隨機變量X服從等比分布，記為Q(,)．現隨機變量X∽Q(,2)．

X	1	2	…	n
			…

(Ⅰ)求n 的值并求隨機變量X的數學期望EX；

（Ⅱ）一個盒子里裝有標號為1，2，…，n且質地相同的標簽若干張，從中任取1張標簽所得的標號為隨機變量X．現有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標簽的標號不大于3的概率．

（本小題滿分13分）

隨機變量X的分布列如下表如示，若數列是以為首項，以為公比的等比數列，則稱隨機變量X服從等比分布，記為Q(,)．現隨機變量X∽Q(,2)．

X	1	2	…	n
			…

(Ⅰ)求n 的值并求隨機變量X的數學期望EX；

（Ⅱ）一個盒子里裝有標號為1，2，…，n且質地相同的標簽若干張，從中任取1張標簽所得的標號為隨機變量X．現有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標簽的標號不大于3的概率．

如圖是一個具有n行n列的數表，第一行是首項為1，公比為q的等比數列，第一列是首項為1，公差為d的等差數列，其它空格按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規(guī)則填寫．設a_ij表示第i行第j列的數．

(1)求a₂₂，a₃₂及a_n2的表達式；

(2)第二行能否構成等比數列？若能，求出q，d滿足的條件；若不能，請說明理由．

(3)請根據這張數表提出一個與問題(2)相類似的問題，并加以研究和解決(根據所提問題的難度及解答情況評分)．

某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎且相應獲獎概率是以為首項公比為2的等比數列，相應獲得的獎金是以700元為首項，公差為元的等差數列，則參與該游戲獲得獎金的期望為________元。