外心:外接圓的圓心.垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1   (a＞b＞0)的離心率為
3
3
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為2
6
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)l2垂直l1于點(diǎn)P，線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取C2上不同于O的點(diǎn)S，以O(shè)S為直徑作圓與C2相交另外一點(diǎn)R，求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo)．

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橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，設(shè)的角平分線(xiàn)交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn),使與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值。

 

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橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，設(shè)的角平分線(xiàn)交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn),使與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值。

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橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，設(shè)的角平分線(xiàn)交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn),使與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值。

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（2013•茂名一模）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1   (a＞b＞0)的離心率為
3
3
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為2
6
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)l2垂直l1于點(diǎn)P，線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取C2上不同于O的點(diǎn)S，以O(shè)S為直徑作圓與C2相交另外一點(diǎn)R，求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo)．

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