a,b,c為實數(shù).且a=b+c+1.證明:兩個一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根. 證明 假設(shè)兩個方程都沒有兩個不等的實數(shù)根.則 ?Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0, ∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0. ∵a=b+c+1,∴b+c=a-1. ∴1-4(a-1)+a2≤0, 即a2-4a+5≤0. 但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾. 所以假設(shè)不成立.原命題正確.即兩個方程中至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

a,b,c為實數(shù)，且a=b+c+1.證明：兩個一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根.

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a,b,c為實數(shù)，且a=b+c+1.證明：兩個一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根.

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a,b,c為實數(shù)，且a=b+c+1.證明：兩個一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根.

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已知實數(shù)m>1，定點A（－m，0），B（m，0），S為一動點，點S與A，B兩點連線斜率之積為

   （1）求動點S的軌跡C的方程，并指出它是哪一種曲線；

   （2）當(dāng)時，問t取何值時，直線與曲線C有且只有一個交點？

   （3）在（2）的條件下，證明：直線l上橫坐標(biāo)小于2的點P到點（1，0）的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率.

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已知實數(shù)m>1，定點A（－m，0），B（m，0），S為一動點，點S與A，B兩點連線斜率之積為

   （1）求動點S的軌跡C的方程，并指出它是哪一種曲線；

   （2）當(dāng)時，問t取何值時，直線與曲線C有且只有一個交點？

   （3）在（2）的條件下，證明：直線l上橫坐標(biāo)小于2的點P到點（1，0）的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率.

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