判斷和證明數(shù)列是等差數(shù)列常用的三種方法: (1)定義法:對(duì)于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù). (2)通項(xiàng)公式法: ①若(n-1)d=+(n-k)d .則為等差數(shù)列, ②若 .則為等比數(shù)列. (3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證中項(xiàng)公式成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}中，若存在常數(shù)M，?n∈N*，均有|an|≤M，稱(chēng)數(shù)列{an}是有界數(shù)列；把Ln=
ni=1
|ai+1-ai|(n∈N*)叫數(shù)列{an}的前n項(xiàng)鄰差和，數(shù)列{Ln}叫數(shù)列{an}的鄰差和數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}滿(mǎn)足，?n∈N*，均有|an+3|+|an-1|≤6恒成立，試證明：{an}是有界數(shù)列；
（2）試判斷公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的鄰差和數(shù)列{Ln}是否為有界數(shù)列，證明你的結(jié)論；
（3）已知數(shù)列{an}、{bn}的鄰差和{Ln}與{L'n}均為有界數(shù)列，試證明數(shù)列{anbn}的鄰差和數(shù)列{L''n}也是有界數(shù)列．

查看答案和解析>>

定義：若數(shù)列{an}對(duì)任意n∈N*，滿(mǎn)足
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），稱(chēng)數(shù)列{an}為等差比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=3（an-2），求{an}的通項(xiàng)公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，試判斷{an}是否一定為等差比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（3）若數(shù)列{an}為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)k=2，a2=3，a1=1，數(shù)列{
2n-1
an+1
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜3．

查看答案和解析>>

定義：若數(shù)列對(duì)任意，滿(mǎn)足（為常數(shù)），稱(chēng)數(shù)列為等差比數(shù)列.

(1)若數(shù)列前項(xiàng)和滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；

(2)若數(shù)列為等差數(shù)列，試判斷是否一定為等差比數(shù)列，并說(shuō)明理由；

(3)若數(shù)列為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為， 求證：.

 

查看答案和解析>>

定義：若數(shù)列對(duì)任意，滿(mǎn)足（為常數(shù)），稱(chēng)數(shù)列為等差比數(shù)列.
(1)若數(shù)列前項(xiàng)和滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列，試判斷是否一定為等差比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
(3)若數(shù)列為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為， 求證：.

查看答案和解析>>

定義：若數(shù)列對(duì)任意，滿(mǎn)足（為常數(shù)），稱(chēng)數(shù)列為等差比數(shù)列.
(1)若數(shù)列前項(xiàng)和滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列，試判斷是否一定為等差比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
(3)若數(shù)列為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為， 求證：.

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊(cè)答案