11．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形.AB∥DC.底面ABCD.且PA=AD=DC=AB=1.M是PB的中點(diǎn). (1)求AC與PB所成的角, (2)求面AMC與面BMC所成二面角的大小. 解:(1)過點(diǎn)B作BE//CA.且BE=CA.則 ∠PBE是AC與PB所成的角． 連結(jié)AE.可知AC=CB=BE=AE=.又AB=2.所以四邊形ACBE為正方形． 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°,在Rt△PEB中BE=.PB=. (2)作AN⊥CM.垂足為N.連結(jié)BN．在Rt△PAB中.AM=MB. 又AC=CB.∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM. 故∠ANB為所求二面角的平面角． ∵CB⊥AC.由三垂線定理.得CB⊥PC.在Rt△PCB中.CM=MB.所以CM=AM． 在等腰三角形AMC中.AN·MC=. ． ∴AB=2,, 故所求的二面角為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=
π2
，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥平面ABCD，E是線段AB的中點(diǎn)．
（I）求證：DE⊥平面PAC；
（II）求二面角B-PA-C的大�。�

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精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
12
，AB=1．
（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC與PB所成角的余弦值．

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精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
12
，AB=1，M是PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC與PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小．

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精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點(diǎn)．
（1）求AC與PB所成的角余弦值；
（2）求二面角A-MC-B的余弦值．

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12、已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=2AB=4．

（1）根據(jù)已經(jīng)給出的此四棱錐的正視圖，畫出其俯視圖和側(cè)視圖；

（2）證明：平面PAD⊥平面PCD．

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