（2013•綿陽二模）已知函數(shù)f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）
（I ）求g（x）=

f(x+1)

x+1

-x(x∈(-1，+∞))的單調(diào)區(qū)間與極大值；
（II ）任取兩個不等的正數(shù)x₁，x₂，且x₁＜x₂，若存在x₀＞0使f′（x₀）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

成立，求證：x₁＜x₀＜x₂
（III）己知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=（1+

1

2n

）a_n+

1

n2

（n∈N₊），求證：a_n＜e

11

4

（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．
（Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，試求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對x₁、x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），方程f(x)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]有兩個不等實根，證明必有一實根屬于（x₁，x₂）．

設(shè)函數(shù)f（x）=

x+2     (x≤-1) x2       (-1＜x＜2)   2x      (x≥2)

，若方程f（x）=t有三個不等實根，則t的取值范為．

下面是一道選擇題的兩種解法，兩種解法看似都對，可結(jié)果并不一致，問題出在哪兒？
[題]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　　）
A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2，  2

2

)D.(

2

，  2)
[解法1]△ABC有兩解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2

2

，故選C．
[解法2]

a

sinA

=

b

sinB

，sinA=

asinB

b

=

xsin45°

2

=

2 x

4

．
△ABC有兩解，bsinA＜a＜b，2×

2 x

4

＜x＜2，即0＜x＜2，故選B．
你認為是正確的  （填“解法1”或“解法2”）

已知函數(shù)f（x）=

x

|x|-1

，x∈（-1，1），有下列結(jié)論：
①?x∈（-1，1），等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
②?m∈[0，+∞），方程|f（x）|=m有兩個不等實根；
③?x₁，x₂∈（-1，1），若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④存在無數(shù)個實數(shù)k，使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在（-1，1）上有3個零點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）