已知函數(shù)f(x)=(x²+)(x+a)(aR).(1)若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的范圍；(2)若(-1)=0,(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）證明對(duì)任意的x₁、x₂(-1,0),不等式|f(x₁)-f(x₂)|<恒成立.

四 附加題：（本小題滿分15分）
已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．a(chǎn)R
（1）當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)的最小值；
（2）若函數(shù)f(x)在上存在極小值，求a的取值范圍；
（3）若，證明：．

已知函數(shù)=（aR）．

（1）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);

（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．a(chǎn)R

（1）當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)f(x)在上存在極小值，求a的取值范圍；

（3）若，證明：．

(2007上海，19)已知函數(shù)(x≠0，常數(shù)aR)．

(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．