已知的展開式中各項系數(shù)的和是128，則展開式中x⁵的系數(shù)是（    ）。（以數(shù)字作答）

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的展開式中各項系數(shù)和是128，則展開式中的系數(shù)是         。（用數(shù)字作答）

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的展開式中x²的系數(shù)是（    ）；其展開式中各項系數(shù)之和為（    ）。（用數(shù)字作答）

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一、             選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

CDAB   CDAB     ABBA

二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13、                   14、

15、                               16、

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17、解、由題得，則

0

2

0

遞增

極大值

遞減

當時，；當時，；當時，

所以，當時，；當時，

18、解、（1）設(shè)甲投球一次命中為事件A，；設(shè)乙投球一次命中為事件B，

則甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率

答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為。

（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的對立面是這四次投球中無一次命中，

所以甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是

答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是。

19、解、（1）中，

（2）以分別為軸，如圖建立直角坐標系，設(shè)

則

所以與平面所成的角為。

20、解：（1）∵

依題意得   ∴                     

（2）設(shè)第r +1項含x³項，

則 

∴第二項為含x³的項：T₂=-2=-18x³

21、解、（1）設(shè)，若

得，又，所以

得，而，所以無解。即直線與直線不可能垂直。

（2）

所以的范圍是。

22、（Ⅰ）解：當時，，得，且

，．

所以，曲線在點處的切線方程是，整理得

．。

（Ⅱ）解：

．

令，解得或．

由于，以下分兩種情況討論．

（1）若，當變化時，的正負如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

；

函數(shù)在處取得極大值，且

．

（2）若，當變化時，的正負如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

；

函數(shù)在處取得極大值，且

．

（Ⅲ）證明：由，得，當時，

，．

由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，

只要

即

　　　　　　　　①

設(shè)，則函數(shù)在上的最大值為．

要使①式恒成立，必須，即或．

所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立．