例1求下列函數(shù)的定義域.值域: ⑴ ⑵ ⑶ 分析:此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域.值域.并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象注意向?qū)W生指出函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達式有意義的自變量x的取值范圍 解(1)由x-1≠0得x≠1 所以.所求函數(shù)定義域為{x|x≠1} 由 .得y≠1 所以.所求函數(shù)值域為{y|y>0且y≠1} 說明:對于值域的求解.在向?qū)W生解釋時.可以令.考察指數(shù)函數(shù)y=,并結(jié)合圖象直觀地得到.以下兩題可作類似處理 (2)由5x-1≥0得 所以.所求函數(shù)定義域為{x|} 由 ≥0得y≥1 所以.所求函數(shù)值域為{y|y≥1} (3)所求函數(shù)定義域為R 由>0可得+1>1 所以.所求函數(shù)值域為{y|y>1} 通過此例題的訓練.學會利用指數(shù)函數(shù)的定義域.值域去求解指數(shù)形式的復合函數(shù)的定義域.值域.還應注意書寫步驟與格式的規(guī)范性 例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.并證明 解:設 則 ∵ ∴ 當時. 這時 即 ∴.函數(shù)單調(diào)遞增 當時. 這時 即 ∴.函數(shù)單調(diào)遞減 ∴函數(shù)y在上單調(diào)遞增.在上單調(diào)遞減 解法二.: 設: 則: 對任意的.有.又∵是減函數(shù) ∴ ∴在是減函數(shù) 對任意的.有.又∵是減函數(shù) ∴ ∴在是增函數(shù) 引申:求函數(shù)的值域 () 小結(jié):復合函數(shù)單調(diào)性的判斷 例3設a是實數(shù). 試證明對于任意a,為增函數(shù), 分析:此題雖形式較為復雜.但應嚴格按照單調(diào)性.奇偶性的定義進行證明還應要求學生注意不同題型的解答方法 (1)證明:設∈R,且 則 由于指數(shù)函數(shù) y=在R上是增函數(shù),且, 所以即<0. 又由>0得+1>0, +1>0 所以<0即 因為此結(jié)論與a取值無關(guān).所以對于a取任意實數(shù).為增函數(shù) 評述:上述證明過程中.在對差式正負判斷時.利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

例2．設f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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例2．設f（x）是定義在[-3，]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）（2）

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