[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ₁=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=

1 1

，特征值λ₂=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=

1 -1

，求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，

π

2

)，直線l過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為

π

4

，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求證：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

（2012•奉賢區(qū)二模）平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之積等于1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C方程，用y²=f（x）形式表示；
（2）類(lèi)似高二第二學(xué)期教材（12.4橢圓的性質(zhì)、12.6雙曲線的性質(zhì)、12.8拋物線的性質(zhì)）中研究曲線的方法請(qǐng)你研究軌跡C的性質(zhì)，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案；
（3）求△PF₁F₂周長(zhǎng)的取值范圍．

定義{a，b，c}為函數(shù)y=ax²+bx+c的“特征數(shù)”．如：函數(shù)y=x²-2x+3的“特征數(shù)”是{1，-2，3}，函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0，2，3，}，函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是{0，-1，0}
（1）將“特征數(shù)”是{0，

3

3

，1}的函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，得到的新函數(shù)的解析式是； （答案寫(xiě)在答卷上）
（2）在（1）中，平移前后的兩個(gè)函數(shù)分別與y軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線x=

3

分別交于D、C兩點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形，判斷以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若（2）中的四邊形與“特征數(shù)”是{1，-2b，b2+

1

2

}的函數(shù)圖象的有交點(diǎn)，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍．

有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清，具體如下：“在△ABC中，已知a=

3

，B=

π

4

，，求角A．”經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示A=

π

3

．試在橫線上將條件補(bǔ)充完整．

（2007廣州市水平測(cè)試）下面是某地100位居民月均用水量的頻率分布表：

分 組	頻 數(shù)	頻 率
[0，0.5 ）	5	0.05
[0.5，1 ）	10
[1，1.5 ）	15
[1.5，2 ）	20
[2，2.5 ）	25
[2.5，3 ）	10
[3，3.5 ）	8
[3.5，4 ）	5
[4，4.5 ）	2
合計(jì)	100	1.00

（1）請(qǐng)同學(xué)們完成上面的頻率分布表（請(qǐng)把答案填在答卷所提供的表格上）；
（2）根據(jù)頻率分布表，畫(huà)出頻率分布直方圖（請(qǐng)把答案畫(huà)在答卷所提供的坐標(biāo)系上）；
（3）根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖估計(jì)該地居民月均用水量落在[1，2.5 ）范圍內(nèi)的概率大約是多少？