(3)設(shè)的前項(xiàng)和為.求證: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列的前項(xiàng)和為,且

    (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

  (2)設(shè)等差數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),滿足,且,成等比數(shù)列。證明:。

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數(shù)列的前項(xiàng)和為,且的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

 

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數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,點(diǎn)在直線上.

⑴求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

⑵若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

⑶設(shè),求證:

 

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數(shù)列的前項(xiàng)和為,且的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿足,.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

 

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數(shù)列的前項(xiàng)和為,

(Ⅰ)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

(Ⅲ)若,,求不超過的最大的整數(shù)值.

 

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一、DDBCD  CABCA

二、11.1;       12.;     13.           14.;    15.;

16.

三.解答題(本大題共6小題,共76分)

17.解:(1)法一:由題可得;

法二:由題

,從而

法三:由題,解得

,從而

(2),令,

,

單調(diào)遞減,

,

從而的值域?yàn)?sub>。

18.解:(1)的可能取值為0,1,2,3,4,,

,

,,。

因此隨機(jī)變量的分布列為下表所示;

0

1

2

3

4

(2)由⑴得:,

19.法一:(1)連接,設(shè),則。

因?yàn)?sub>,所以,故,從而,

。

又因?yàn)?sub>,

所以,當(dāng)且僅當(dāng)取等號。

此時(shí)邊的中點(diǎn),邊的中點(diǎn)。

故當(dāng)邊的中點(diǎn)時(shí),的長度最小,其值為

(2)連接,因?yàn)榇藭r(shí)分別為的中點(diǎn),

,所以均為直角三角形,

從而,所以即為直線與平面所成的角。

因?yàn)?sub>,所以即為所求;

(3)因,又,所以

,故三棱錐的表面積為

。

因?yàn)槿忮F的體積

所以。

法二:(1)因,故

設(shè),則

所以

當(dāng)且僅當(dāng)取等號。此時(shí)邊的中點(diǎn)。

故當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),的長度最小,其值為;

(2)因,又,所以。

點(diǎn)到平面的距離為

,故,解得。

,故;

(3)同“法一”。

法三:(1)如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,

所以,當(dāng)且僅當(dāng)取等號。

此時(shí)邊的中點(diǎn),邊的中點(diǎn)。

故當(dāng)邊的中點(diǎn)時(shí),的長度最小,其值為

(2)設(shè)為面的法向量,因

。取,得

又因,故。

因此,從而,

所以;

(3)由題意可設(shè)為三棱錐的內(nèi)切球球心,

,可得。

與(2)同法可得平面的一個法向量,

,故,

解得。顯然,故。

20.解:(1)當(dāng)時(shí),。令,

故當(dāng) 時(shí),單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減。

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)遞減區(qū)間為;

(2)法一:因,故

,

要使對滿足的一切成立,則,

解得

法二:,故。

可解得。

因?yàn)?sub>單調(diào)遞減,因此單調(diào)遞增,故。設(shè),

,因?yàn)?sub>,

所以,從而單調(diào)遞減,

。因此,即

(3)因?yàn)?sub>,所以

對一切恒成立。

,令

。因?yàn)?sub>,所以,

單調(diào)遞增,有。

因此,從而。

所以。

21.解:(1)設(shè),則由題,

,故。

又根據(jù)可得

,代入可得

解得(舍負(fù))。故的方程為;

(2)法一:設(shè),代入

,

從而

因此。

法二:顯然點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是其準(zhǔn)線上一點(diǎn)。

設(shè)的中點(diǎn),過分別作的垂線,垂足分別為,

因此以為直徑的圓與準(zhǔn)線切(于點(diǎn))。

重合,則。否則點(diǎn)外,因此。

綜上知。

22.證明:(1)因,故

顯然,因此數(shù)列是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列;

(2)由⑴知,解得;

(3)因?yàn)?/p>

所以

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號),

。

綜上可得。(亦可用數(shù)學(xué)歸納法)

 


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