5．設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍.縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換.(1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量,(2)求逆矩陣以及橢圓在作用下的新曲線的方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換． 求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．

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設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．

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設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍的伸壓變換，則圓x2+y2=1在M的作用下的新曲線的方程是
x2
16
+
y2
9
=1
x2
16
+
y2
9
=1
．

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設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍,縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸縮變換.
(1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量.
(2)求逆矩陣M-1以及橢圓+=1在M-1的作用下的新曲線的方程.

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設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換．
(1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
(2)求逆矩陣M－1以及橢圓＝1在M－1的作用下的新曲線的方程．

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必修

一、填空題

1、8  2、  3、2|P|  4、  5、向左移，在把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍

6、18  7、120度  8、  9、  10、②④  11、  12、  13、  14、

二、解答題

15．解：（Ⅰ）＝．………… 4分

由，得．

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．………… 7分

（Ⅱ）由，得．

∴．            ………………………………………… 10分

∴，或，

即或． 

∵，∴．     …………………………………………… 14分

16．解：（Ⅰ）n≥2時(shí)，．     ………………… 4分

n＝1時(shí)，，適合上式，

∴．               ………………… 5分

（Ⅱ），．          ………………… 8分

即．

∴數(shù)列是首項(xiàng)為4、公比為2的等比數(shù)列．   ………………… 10分

，∴．……………… 12分

Tn＝＝．            ………………… 14分

17、⑴    ⑵        ⑶不能

18、⑴

⑵=1時(shí)，的最大值為20200，=10時(shí)，的最小值為12100。

19、⑴易知AB恒過橢圓的右焦點(diǎn)F（，0）    ⑵ S=       ⑶存在。

20、⑴

⑵或

⑶（，）

附加題選修參考答案

1、⑴BB=  ， ⑵  

2、⑴    ⑵  ，，  ，EX=1

3、   

4、⑴    ⑵ MN=2 

5、⑴特征值為2和3 ，對應(yīng)的特征向量分別為及，

⑵ ，橢圓在矩陣的作用下對應(yīng)得新方程為

6、提示：，然后用基本不等式或柯西不等式即可。

 

 


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