4．函數(shù)定義域為.當時. 令.解得.∴. 又.∴ 說明:對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).如果在相應(yīng)開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).求上最值可簡化過程.即直接將極值點與端點的函數(shù)值比較.即可判定最大的函數(shù)值.就是最大值．解決這類問題.運算欠準確是普遍存在的一個突出問題.反映出運算能力上的差距．運算的準確要依靠運算方法的合理與簡捷.需要有效的檢驗手段.只有全方位的“綜合治理 才能在堅實的基礎(chǔ)上形成運算能力.解決運算不準確的弊�。� 求兩變量乘積的最大值 例 已知為正實數(shù).且滿足關(guān)系式.求的最大值． 分析:題中有兩個變量x和y.首先應(yīng)選擇一個主要變量.將表示為某一變量(x或y或其它變量)的函數(shù)關(guān)系.實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化.同時根據(jù)題設(shè)條件確定變量的取值范圍.再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值． 解:解法一:. ∴． 由解得． 設(shè) 當時. ． 令.得或(舍)． ∴.又.∴函數(shù)的最大值為． 即的最大值為． 解法二:由得. 設(shè). ∴.設(shè). 則 令.得或． .此時 ∴ 即當時. 說明:進行一題多解訓(xùn)練.是一種打開思路.激發(fā)思維.鞏固基礎(chǔ).溝通聯(lián)系的重要途徑.但要明確解決問題的策略.指向和思考方法.需要抓住問題的本質(zhì).領(lǐng)悟真諦.巧施轉(zhuǎn)化.方可快捷地與熟悉的問題接軌.在實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過程中.關(guān)鍵是要注意變量的取值范圍必須滿足題設(shè)條件.以免解題陷于困境.功虧一簣． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)對于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用函數(shù)構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構(gòu)造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.

（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個常數(shù)列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個實數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（ⅲ）當時，若，求數(shù)列的通項公式．

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)對于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：
對于給定的定義域中的，令，，…，，…
在上述構(gòu)造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.
（ⅰ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列，求的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當時，若，求數(shù)列的通項公式．

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已知函數(shù)y＝f(x)對于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a為常數(shù))．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函數(shù)y＝f(x)構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：

對于給定的定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…在上述構(gòu)造過程中，如果xi(i＝1，2，3，…)在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；

(ⅱ)是否存在一個實數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；

(ⅲ)當a＝1時，若x1＝－1，求數(shù)列{xn}的通項公式．

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（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）對于任意θ≠
kπ2
（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當a=1時，若x1=-1，求數(shù)列{xn}的通項公式．

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已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x

-

0

+

極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調(diào)遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

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