定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx +b，使得對公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx +b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知

    （I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；

    （Ⅱ）設(shè)P（是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點，且0<x₁<x₂，若存在實數(shù)x₃>0，使得．請結(jié)合（I）中的結(jié)論證明：

給出下列命題：

①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分條件；

②在△ABC中，已知則;

③函數(shù)的圖象關(guān)于點（－1,1）對稱；

④若命題p是：:對任意的，都有sinx≤1,則為：存在,使得sinx > 1.

其中所有真命題的序號是＿＿＿＿

(08年銀川一中一模文)  （12分）設(shè)函數(shù)f(x)=tx²+2t²x+t-1(x∈R,t>0)．

   （1）求f(x)的最小值h(t)；

   （2）若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 (08年豐臺區(qū)統(tǒng)一練習一文)（14分）

已知函數(shù)，其中.

(Ⅰ)若b>2a,且的最大值為2,最小值為-4,試求函數(shù)f(x)的最小值；

(Ⅱ)若對任意實數(shù)x，不等式恒成立，且存在使得成立，求c的值.

設(shè)f(x)=log₂,F(x)=+f(x). 

(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明；

(2)若f(x)的反函數(shù)為f^－1(x),證明: 對任意的自然數(shù)n(n≥3),都有f^－1(n)>;

(3)若F(x)的反函數(shù)F^－1(x),證明: 方程F^－1(x)=0有惟一解.