4．注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué) ①．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法. 由于向量本身具有代數(shù)形式和幾何形式雙重身份.所以在向量知識(shí)的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中.都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法.在解決問(wèn)題過(guò)程中要形成見(jiàn)數(shù)思形.以形助數(shù)的思維習(xí)慣.以加深理解知識(shí)要點(diǎn).增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí). ②．化歸轉(zhuǎn)化的思想方法. 向量的夾角.平行.垂直等關(guān)系的研究均可化歸為對(duì)應(yīng)向量或向量坐標(biāo)的運(yùn)算問(wèn)題,三角形形狀的判定可化歸為相應(yīng)向量的數(shù)量積問(wèn)題,向量的數(shù)量積公式.溝通了向量與實(shí)數(shù)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,一些實(shí)際問(wèn)題也可以運(yùn)用向量知識(shí)去解決. ③．分類(lèi)討論的思想方法. 如向量可分為共線(xiàn)向量與不共線(xiàn)向量,平行向量可分為同向向量和反向向量,向量在方向上的投影隨著它們之間的夾角的不同.有正數(shù).負(fù)數(shù)和零三種情形,定比分點(diǎn)公式中的隨分點(diǎn)P的位置不同.可以大于零.也可以小于零. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•福建）當(dāng)x∈R，|x|＜1時(shí)，有如下表達(dá)式：1+x+x2+…+xn+…=
1
1-x

兩邊同時(shí)積分得：
∫
1
2
0
1dx+
∫
1
2
0
xdx+
∫
1
2
0
x2dx+…
∫
1
2
0
xndx+…=
∫
1
2
0
1
1-x
dx
從而得到如下等式：1×
1
2
+
1
2
×(
1
2
)2+
1
3
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
×(
1
2
)n+1+…=ln2．
請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：
C
0
n
×
1
2
+
1
2
C
1
n
×(
1
2
)2+
1
3
C
2
n
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
C
n
n
×(
1
2
)n+1=
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
．

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當(dāng)時(shí)，有如下表達(dá)式:

兩邊同時(shí)積分得：

從而得到如下等式：

請(qǐng)根據(jù)以下材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：

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已知橢圓（a>b>0）,點(diǎn)在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿(mǎn)足|AQ|=|AO|，求直線(xiàn)OQ的斜率的值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線(xiàn)的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí). 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力.

 

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當(dāng)時(shí)，有如下表達(dá)式：

兩邊同時(shí)積分得：

從而得到如下等式：

請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：

           

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>且，對(duì)任意都有

數(shù)列滿(mǎn)足N.證明函數(shù)是奇函數(shù);求數(shù)列的通項(xiàng)公式;令N, 證明:當(dāng)時(shí),.

(本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí),  考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))

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