(本題滿分14分)已知函數(shù)。

（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求在上的最大值和最小值；

（Ⅲ）當時，求證：對大于的任意正整數(shù)，都有 。

．(本題滿分14分) 已知函數(shù)（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導函數(shù)為.

（1）當時，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關于x的方程在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍.

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，，.

（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；

（Ⅱ）設函數(shù),當存在最小值時，求其最小值的解析式；

（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當時， .

(本小題滿分14分)已知函數(shù)滿足：；（1）分別寫出時的解析式和時 的解析式；并猜想時的解析式（用和表示）（不必證明）（2分）（2）當時，的圖象上有點列和點列，線段與線段的交點，求點的坐標；（4分）

（3）在前面(1)（2）的基礎上,請你提出一個點列的問題，并進行研究，并寫下你研究的過程 （8分）