題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識,某中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡,傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動,共有名學(xué)生參加了這次競賽。為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為分)進行統(tǒng)計。請你根據(jù)下面的頻率分布表,解答下列問題:
序號 () |
分組 (分數(shù)) |
本組中間值 |
頻數(shù) (人數(shù)) |
頻率 |
①[] |
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②] |
||||
③ |
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④ |
⑤ |
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合 計 |
(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案);
(2)為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識,成績不低于分的同學(xué)能獲獎,請估計在參賽的名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎?
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為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識,某中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡,傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動,共有名學(xué)生參加了這次競賽.為解本 次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)頻率分布表,解答下列問題:
(Ⅰ)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案);
序號() |
分組(分數(shù)) |
組中值 |
頻數(shù)(人數(shù)) |
頻率 |
① |
||||
② |
||||
③ |
||||
④ |
⑤ |
|||
合計 |
(Ⅱ)為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識,成績不低于分的同學(xué)能獲獎,請估計在參加的名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎?
(Ⅲ)在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算
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圖1-1-17 圖1-1-18
圖1-1-19 圖1-1-20
(1)其中正確的流程圖有哪幾個?錯誤的流程圖有哪幾個?錯誤的指出錯在哪里.
(2)在錯誤的程序流程圖中,所說的算法能運行到底嗎?若能,輸出的結(jié)果是什么?
(3)根據(jù)上面的回答總結(jié)出應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)該注意什么問題?
材料:采訪零向量
W:你好!零向量.我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對你進行一次采訪呢?
零向量:當然可以,我們向量王國隨時恭候大家的光臨,很樂意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務(wù).
W:好的,那就開始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?
零向量:零向量就是長度為零的向量,它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系,所以用0來表示我.
W:你與其他向量有什么共同之處呢?
零向量:既然我是向量王國的一個成員,就具有向量的基本性質(zhì),如既有大小又有方向,在進行加、減法運算時滿足交換律和結(jié)合律,還定義了與實數(shù)的積.
W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?
零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運算中,我與實數(shù)0很有相似之處.
W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?
零向量:當然有了,在向量王國還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對我進行了限制.所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱,在此我向大家真誠地說一聲:對不起,這不是我的錯.但我還是很高興有這次機會與大家見面.
W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見!
零向量:Bye!
閱讀上面的材料回答下面問題.
應(yīng)用零向量時應(yīng)注意哪些問題?
游樂場中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn),其中心O距地面40.5 m,半徑40 m,若從最低點處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時間變化,5 min后到達最高點,在你登上摩天輪時開始記時.你能完成下面的問題嗎?
(1)當你登上摩天輪2 min后,你的朋友也在摩天輪最低處登上摩天輪,請求出你的朋友與地面的距離y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)你和你的朋友與地面的距離差何時最大?最大距離差是多少?(sinα-sinβ=2cossin)
(3)如果規(guī)定每位游客乘坐摩天輪觀景的時間是每次20 min,從你的朋友登上摩天輪的時間算起,什么時候你的朋友與地面的距離大于你與地面的距離?
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