（本小題滿分15分）如圖所示,在直四棱柱中,, ,點是棱上一點.(Ⅰ)求證：面；(5分)

(Ⅱ)求證：；(5分)

(Ⅲ)試確定點的位置,使得平面平面. (5分)

（本小題滿分15分）

如圖所示，一科學考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中，．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m（）海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測算當兩船運行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補給最適宜．

⑴ 求S關于m的函數(shù)關系式；

⑵ 應征調(diào)m為何值處的船只，補給最適宜．

（本小題滿分15分）

如圖所示，已知直線的斜率為且過點,拋物線, 直線與拋物線有兩個不同的交點， 是拋物線的焦點，點為拋物線內(nèi)一定點,點為拋物線上一動點.

（1）求的最小值；

 (2)求的取值范圍；

（3）若為坐標原點，問是否存在點，使過點的動直線與拋物線交于兩點，且以為直徑的圓恰過坐標原點, 若存在，求出動點的坐標；若不存在，請說明理由.

（本題滿分15分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點, 的中心和的頂點都在坐標原點，過點的直線與拋物線分別相交于兩點

（1）寫出拋物線的標準方程；

（2）若，求直線的方程；

（3）若坐標原點關于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值．

（本小題滿分15分）

如圖所示,已知圓交x軸分別于A,B兩點,交y軸的負半軸于點M,過點M作圓E的弦MN．

（1）若弦MN所在直線的斜率為2,求弦MN的長；

（2）若弦MN的中點恰好落在x軸上,求弦MN所在直線的方程；

（3）設弦MN上一點P(不含端點)滿足成等比數(shù)列(其中O為坐標原點),試探求的取值范圍．