用類比方法引入概念 當(dāng)面對(duì)一個(gè)概念時(shí), 如果學(xué)生沒有直接相關(guān)的知識(shí), 就可以通過類比的方法把不直接相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到當(dāng)前的問題中, 類比是引入新概念的一種重要方法.例如, 立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比.空間向量往往有賴于平面向量的類比.通過這樣的類比教學(xué)和訓(xùn)練, 使學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)有一個(gè)升華. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

記三角形面積為S，三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則平面幾何有性質(zhì)：S=
1
2
（a+b+c）•r．若記四面體的體積為V，四個(gè)面面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，請(qǐng)你用類比方法寫出立體幾何中相似的性質(zhì)
V=
1
3
（S1+S2+S3+S4）•R
V=
1
3
（S1+S2+S3+S4）•R
．

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記三角形面積為S，三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則平面幾何有性質(zhì)：S=（a+b+c）•r．若記四面體的體積為V，四個(gè)面面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，請(qǐng)你用類比方法寫出立體幾何中相似的性質(zhì)    ．

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如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=
ma+nb
m+n
，用類比的方法，推想出下列問題的結(jié)果，在上面的梯形ABCD中，延長(zhǎng)梯形的兩腰AD和BC交于O點(diǎn)，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB，，且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是（　　）

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在等比數(shù)列{an}中，若前n項(xiàng)之積為Tn，則有T3n=(
T2nTn
)3．則在等差數(shù)列{bn}中，若前n項(xiàng)之和為Sn，用類比的方法得到的結(jié)論是
 
．

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通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間．授課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生注意力開始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：分），可有以下的關(guān)系：f（x）=
-0.1x2+2.6x+43(0＜x≤10)
59                            (10＜x≤16)
-2x+91                 (16＜x≤40)

（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？這個(gè)強(qiáng)度可以持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？
（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完？

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