21. 已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn).焦點(diǎn)在x軸上.離心率為.且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4,是過(guò)點(diǎn)P(0.2)且互相垂直的兩條直線.交E于A.B兩點(diǎn).交E交C.D兩點(diǎn).AB.CD的中點(diǎn)分別為M.N. (1)求橢圓E的方程, (2)求k的取值范圍, (3)求證直線OM與直線ON的斜率乘積為定值 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

.(本小題滿分13分)

如圖,橢圓 (a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B,已知點(diǎn)B在直線l:y=-1上,且橢圓的離心率e =.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn),PQ⊥y軸,Q為垂足,M為線段PQ中點(diǎn),直線AM交直線l于點(diǎn)C,N為線段BC的中點(diǎn),求證:OM⊥MN

 

 

 

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(本小題滿分13分)

    已知過(guò)橢圓C:=1(a>b>0)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),N為弦AB的中點(diǎn);又函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是.

   (1)求橢圓C的離心率e與直線AB的方程;

   (2)對(duì)于任意一點(diǎn)M∈C,試證:總存在角θ(θ∈R)使等式+成立.

 

 

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(本小題滿分13分)

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4;是過(guò)點(diǎn)P(0,2)且互相垂直的兩條直線,交E于A,B兩點(diǎn),交E交C,D兩點(diǎn),AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N。

   (1)求橢圓E的方程;

   (2)求k的取值范圍;

   (3)求的取值范圍。

 

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(本小題滿分13分)
已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4;是過(guò)點(diǎn)P(0,2)且互相垂直的兩條直線,交E于A,B兩點(diǎn),交E交C,D兩點(diǎn),AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N。
(1)求橢圓E的方程;
(2)求k的取值范圍;
(3)求的取值范圍。

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(本小題滿分13分)
已知過(guò)橢圓C:=1(a>b>0)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),N為弦AB的中點(diǎn);又函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是.
(1)求橢圓C的離心率e與直線AB的方程;
(2)對(duì)于任意一點(diǎn)M∈C,試證:總存在角θ(θ∈R)使等式+成立.

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