已知函數(shù)
f(x)=.請完成以下任務(wù):
(Ⅰ)探究a=1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最大值.為此,我們列表如下
x |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.5 |
0.8 |
1 |
1.2 |
1.5 |
1.8 |
2 |
4 |
6 |
… |
y |
0 |
0.396 |
0.769 |
1.6 |
1.951 |
2 |
1.967 |
1.846 |
1.698 |
1.6 |
0.941 |
0.649 |
… |
請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),解答以下兩個(gè)問題.
(1)寫出函數(shù)f(x),在[0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間;指出在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性,并對其中一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明.
(2)請回答:當(dāng)x取何值時(shí)f(x)取得最大值,f(x)的最大值是多少?
(Ⅱ)按以下兩個(gè)步驟研究a=1時(shí),函數(shù)
f(x)=,(x∈R)的值域.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)結(jié)合已知和以上研究,畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,指出函數(shù)的值域.
(Ⅲ)己知a=-1,f(x)的定義域?yàn)椋?1,1),解不等式
f(4-3x)+f(x-)>0.