14．已知=(3.2).=.上.則實數 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知一系列函數有如下性質：
函數y=x+
1
x
在（0，1]上是減函數，在[1，+∞）上是增函數；
函數y=x+
2
x
在(0，
2
]上是減函數，在[
2
，+∞)上是增函數；
函數y=x+
3
x
在(0，
3
]上是減函數，在[
3
，+∞)上是增函數；…
利用上述所提供的信息解決問題：若函數y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），則實數m的值是
 
．

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已知函數f（x）=a•lnx+b•x2在點（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱f（x）是g（x）的一個“上界函數”，如果函數f(x)為g(x)=
t
x
-lnx（t為實數）的一個“上界函數”，求t的取值范圍；
（3）當m＞0時，討論F(x)=f(x)+
x2
2
-
m2+1
m
x在區(qū)間（0，2）上極值點的個數．

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已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的函數．設f （x）=x2+x、g（x）=x+2，若h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個偶函數，且h（1）=3，則函數h （x）=
 
．

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已知函數f（x）=-x3-3x+5在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，則方程-x3-3x+5=0一定存在實數解的區(qū)間是（　�。�

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已知橢圓E：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的上頂點為M（0，1），兩條過M點動弦MA、MB滿足MA⊥MB．
（1）當坐標原點到橢圓E的準線距離最短時，求此時橢圓E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面積的最大值為
27
8
，求a的值；
（3）對于給定的實數a（a＞1），動直線是否經過一個定點？如果經過，求出該定點的坐標（用a表示）否則，說明理由．

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說明：

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題

的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．

    二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的

內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如

果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

    三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得累加分．

    四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分數．

一、選擇題(每小題5分，滿分60分)

1．C   2．D   3．D   4．C   5．B   6．B   7．A   8．D   9．B   10．B  11．A  12．C

簡答與提示：

1．，故選C.

2．∵

   ∴，故選D．

3．因為四個命題均有線在面內的可能，所以均不正確，故選D．

4．，故選C．

5．利用疊加法及等比數列求和公式，可求得，故選B.

6．以為直徑的圓與圓的公共弦即為所求，直線方程為，故

選B．

7．，將的圖象先向左平移個單位得到

的圖象，再沿軸將橫坐標壓縮到原來的倍(縱坐標不變)得到的圖象，故選A．

8．在點(0，一1)處目標函數取得最大值為9，故選D．

9．先在后三位中選兩個位置填兩個數字“0”有種填法，再排另兩張卡片有種排

   法，再決定用數字“9”還是“6”有兩種可能，所以共可排成個四位數，

   故選B．

10．依題意，∴，故選B．

11．因為函數在其定義域內為減函數，所以

恒成立，即為減函數(切線斜率減小)，故選A．

12．，

∵，∴，當A、F、B

三點共線時取得最小值，故選C．

二、填空題(每題5分．共20分}

  13．3      14．      15．28      16．①③

  簡答與提示：

  13．∵V正四面體 ，∴.

  14．∵，∴，∴．

  15．∵，

    ∴，∴．

  16．∵，

      ∴，

      ∵，

      ∴，故①③正確．

三、解答題(滿分70分)

  17．本小題主要考查三角函數的基本公式、三角恒等變換、三角函數圖象及性質．

      解：(1)∵

                    (4分)

             ∴．

          (2)當，即時，，       ，    (6分)

             當，即，，

             ∴函數的值域為[，1]．                              (10分)

  18．本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運用數學知識分析問題解決問題的

能力．

      解．(1)中一等獎的概率為，                         (2分)

            中二等獎的概率為，                          (4分)

中三等獎的概率為，                       (6分)

∴搖獎一次中獎的概率為                    (7分)

(2) 由(1)可知，搖獎一次不中獎的概率為            (9分)

            設搖獎一次莊家所獲得的金額為隨機變量，則隨機變量的分布列為：

            ∴

∴搖獎一次莊家獲利金額的期望值為元                      (12分)

19．本小題主要考查空間線面位置關系、異面直線所成角、二面角等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力以及空間向量的應用．

解法一：(1)證明：

               取中點為，連結、，

               ∵△是等邊三角形，

               ∴

               又∵側面底面，

               ∴底面，

               ∴為在底面上的射影，

               又∵，

               ，

               ∴，

                ∴，

                ∴，

                ∴．

(2)取中點，連結、，                            (6分)

                ∵．

                ∴．

                又∵，，

                ∴平面，

∴，

∴是二面角的平面角.                     (9分)

∵，，

∴．

∴，

∴，

∴，

∴二面角的大小為                           (12分)

解法二：證明：(1) 取中點為，中點為，連結，

                ∵△是等邊三角形，

∴，

又∵側面底面，

∴底面，

∴以為坐標原點，建立空間直角坐標系

如圖，    (2分)

∵，△是等邊三角形，

∴，

∴．

∴．

∵

∴．

(2)設平面的法向量為

   ∵

   ∴

令，則，∴               (8分)

設平面的法向量為，              

∵，

∴，

令，則，∴         (10分)

∴，

∴，

                ∴二面角的大小為.                          (12分)

20．本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎知識，考查軌跡的求法以及綜合解題能力

解：(1)設，則

    ∵,∴，∴，               (3分)

又，∴

∴曲線的方程為                                     (6分)

(2)由(1)可知，

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