已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

∴AB//平面DEF. …………3 分

（2）過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AC 于G，連結(jié)BG，

∵AD⊥CD, BD⊥CD,

∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.

∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.

∴BD⊥平面ADC.

∴BD⊥AC.

∴AC⊥平面BGD.

∴BG⊥AC .

∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分

在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，

∴

在Rt

即二面角B―AC―D的大小為……………………8分

（2）∵AB//EF,

∴∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線AB 與DE 所成的角. ………………9 分

∵AB =，

∴EF=  ak .

又DC = a，CE = kCA = 2ak，

∴DF= DE =

………………4分

∴cos∠DEF=………………11分

∴

…………………………12分

19．解：（1）依題意建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)第n 次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為a_n（毫克）

a₁ = 220，a₂ =220×1.4 ……………………2 分

a₄ = 220 + a₂ (1－0.6) = 343.2 ……………………5 分

（2）由a_n = 220 + 0.4a_n―1 (n≥2 ),

可得

所以（）是一個(gè)等比數(shù)列，

不會(huì)產(chǎn)生副作用……………………13分

20．解：（1）由條件知：

……………………2分

得b=1，

∴橢圓C的方程為：……………………4分

（2）依條件有：………………5分

由…………7分

，

則 ………………7分

又

由

…………………………9分

由弦長(zhǎng)公式得

由    得

=

又

 …………………………13分

21．解：（1）當(dāng)

令

上單調(diào)遞增，

……………………5分

（2）（1），

需求一個(gè)，使（1）成立，只要求出

的最小值，

滿足

上↓

在↑，

只需證明內(nèi)成立即可，

令

為增函數(shù)

，故存在與a有關(guān)的正常數(shù)使（1）成立。13分