點的軌跡是以為焦點的橢圓.其方程可設(shè)為由 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的一個頂點坐標(biāo)為A（數(shù)學(xué)公式），且其右焦點到直線數(shù)學(xué)公式的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關(guān)弦”，如果點M的坐標(biāo)為M（數(shù)學(xué)公式），求證點M的所有“相關(guān)弦”的中點在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗與體會，請運用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

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設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點坐標(biāo)為A（），且其右焦點到直線的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關(guān)弦”，如果點M的坐標(biāo)為M（），求證點M的所有“相關(guān)弦”的中點在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗與體會，請運用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

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已知橢圓：上一點及其焦點滿足

⑴求橢圓的標(biāo)準方程。
⑵如圖，過焦點F2作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)弦AB，CD的中點分別為M，N。
①線段MN是否恒過一個定點？如果經(jīng)過定點，試求出它的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點，試說明理由；
②求分別以AB，CD為直徑的兩圓公共弦中點的軌跡方程。

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已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點），求k的范圍．
（3）試根據(jù)軌跡C2和直線l，設(shè)計一個與x軸上某點有關(guān)的三角形形狀問題，并予以解答（本題將根據(jù)所設(shè)計的問題思維層次評分）．

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已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求k的范圍．
（3）試根據(jù)軌跡C2和直線l，設(shè)計一個與x軸上某點有關(guān)的三角形形狀問題，并予以解答（本題將根據(jù)所設(shè)計的問題思維層次評分）．

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