解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為.由得:.所以.即.又＝.所以. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，.（Ⅰ）求an 與bn；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項(xiàng)公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二問(wèn)中，，由第一問(wèn)中知道，然后利用裂項(xiàng)求和得到Tn.

解： (Ⅰ) 設(shè)：{an}的公差為d,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120143914538050_ST.files/image003.png">解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.                       ………6分

(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120143914538050_ST.files/image004.png">……………8分

 

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設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）已知a1=1，d=2，
（ⅰ）求當(dāng)n∈N*時(shí)，
Sn+64
n
的最小值；
（ⅱ）當(dāng)n∈N*時(shí)，求證：
2
S1S3
+
3
S2S4
+…+
n+1
SnSn+2
＜
5
16
；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a1，使得對(duì)任意正整數(shù)n，關(guān)于m的不等式am≥n的最小正整數(shù)解為3n-2？若存在，則求a1的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）已知a1=1，d=2，
（�。┣螽�(dāng)n∈N*時(shí)，的最小值；
（ⅱ）當(dāng)n∈N*時(shí)，求證：；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a1，使得對(duì)任意正整數(shù)n，關(guān)于m的不等式am≥n的最小正整數(shù)解為3n-2？若存在，則求a1的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）已知a1=1，d=2，
（ⅰ）求當(dāng)n∈N*時(shí)，
Sn+64
n
的最小值；
（ⅱ）當(dāng)n∈N*時(shí)，求證：
2
S1S3
+
3
S2S4
+…+
n+1
SnSn+2
＜
5
16
；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a1，使得對(duì)任意正整數(shù)n，關(guān)于m的不等式am≥n的最小正整數(shù)解為3n-2？若存在，則求a1的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）已知a1=1，d=2，
（i）求當(dāng)n∈N*時(shí)，的最小值；
（ii）當(dāng)n∈N*時(shí)，求證：；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a1，使得對(duì)任意正整數(shù)n，關(guān)于m的不等式am≥n的最小正整數(shù)解為3n﹣2？若存在，則求a1的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由．

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