∵a1=1. =+4(n-1)=4n-3.∵an>0.∴an= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

21、已知數(shù)列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整數(shù)），與數(shù)列{bn}：b1=1，b2=0，b3=-1，b4=0，bn+4=bn（n是正整數(shù)）．
記Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．
（1）若a1+a2+a3+…+a12=64，求r的值；
（2）求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，T12n=-4n；

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已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，an+1=
(3n+3)an+4n+6
n
．
（1）求數(shù)列（an）的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
3n-1
an+2
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：當(dāng)n≥2時(shí)Sn2＞2(
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
)；
（4）證明：bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5
（5）．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an+1=(
14
)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5Sn-4nan=
 
．

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給出下列命題：
（1）常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
（2）實(shí)數(shù)等差數(shù)列中，若公差d＜0，則數(shù)列必是遞減數(shù)列；
（3）實(shí)數(shù)等比數(shù)列中，若公比q＞1，則數(shù)列必是遞增數(shù)列；
（4）
lim
n→∞
(
2
n
+
4n-1
4n
)=1；
（5）首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=
a1(1-qn)
1-q
．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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已知數(shù)列{an}：a1=1、a2=2、a3=r且an+3=an+2（n∈N*），與數(shù)列{bn}：b1=1、b2=0、b3=-1、b4=0且bn+4=bn（n∈N*）．記Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．
（1）若a1+a2+a3+…+a9=34，求r的值；
（2）求T12的值，并求證當(dāng)n∈N*時(shí)，T12n=-4n；
（3）已知r＞0，且存在正整數(shù)m，使得在T12m+1，T12m+2，…，T12m+12中有4項(xiàng)為100．求r的值，并指出哪4項(xiàng)為100．

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