如圖,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,E∈BB_1，截面A₁EC⊥側(cè)面AC₁.

(Ⅰ)求證:BE=EB₁;

(Ⅱ)若AA₁=A₁B₁;求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成二面角(銳角)的度數(shù).

注意:在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容,使之成為(Ⅰ)的完整證明,并解答(Ⅱ).

(Ⅰ)證明:在截面A₁EC內(nèi),過E作EG⊥A₁C,G是垂足.

① ∵                                     

 ∴EG⊥側(cè)面AC₁;取AC的中點(diǎn)F,連結(jié)BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,

② ∵                             

 ∴BF⊥側(cè)面AC₁;得BF∥EG,BF、EG確定一個(gè)平面,交側(cè)面AC₁于FG.

③ ∵                      

 ∴BE∥FG,四邊形BEGF是平行四邊形,BE=FG,

④ ∵                            

 ∴FG∥AA₁,△AA₁C∽△FGC,

⑤ ∵                    

即，故

(1)求證:AM⊥CD;

(2)求二面角M-AD-C的大小.

(1)證明平面PAB⊥平面PCM;

(2)證明線段PC的中點(diǎn)為球O的球心;

(3)若球O的表面積為20π,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.