(本小題12分)

如圖,在三棱錐中,為的中點(diǎn),平面,垂足落在線段上,已知

(1)證明:;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角為直二面角?若存在,求出的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為________.

如圖,在三棱錐中, ,,為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

(1)若點(diǎn)在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請(qǐng)證明你的結(jié)論;

(2)求二面角的平面角的余弦．

如圖,在三棱錐中,,,為中點(diǎn),為中點(diǎn),且為正三角形.

（1）求證:平面.

（2）求證:平面⊥平面.