③橢圓上任一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為6,學(xué)科網(wǎng) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓數(shù)學(xué)公式上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為數(shù)學(xué)公式，P與橢圓長軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為數(shù)學(xué)公式．設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若數(shù)學(xué)公式（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求|y1-y2|的值；
（Ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在點(diǎn)Q，使得直線QA、QB的傾斜　 角互為補(bǔ)角？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
2
2
，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓E兩焦點(diǎn)的距離之和為4
2
．
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且
OA
⊥
OB
？若存在，求出該圓的方程；若不存在說明理由．

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設(shè)橢圓E：數(shù)學(xué)公式的離心率為e=數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓E兩焦點(diǎn)的距離之和為數(shù)學(xué)公式．
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且數(shù)學(xué)公式？若存在，求出該圓的方程；若不存在說明理由．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2的距離之和為4，求橢圓C的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若M，N是C上關(guān)于（0，0）對稱的兩點(diǎn)，P是C上任意一點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在，記為kPM，kPN，求證：kPM與kPN之積為定值．

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已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為2
3
，離心率為
3
3
，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）證明：直線PQ與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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