在四棱錐中，底面是一直角梯形，，與底面成角.  （1）若為垂足，求證：；  （2）在（1）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值； （3）求平面與平面所成的銳二面角的正切值.

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱 上.

（1）求證：平面平面；

（2）當，且時，確定點的位置，即求出的值.

（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點，求二面角A-EF-D的余弦值.

如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，為側(cè)棱上的點。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若平面，求二面角的大小；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱上是否存在一點， 使得平面。若存在，求的值；若不存在，試說明理由。

（12分）

已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，為的重心，為的中點，在上，且；

（1）求證：；

（2）當二面角的正切值為多少時，

平面；

（3）在（2）的條件下，求直線與平面所成角

的正弦值；

如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點.

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.