已知點，的坐標分別為，.直線，相交于點，且它們的斜率之積是，記動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）設是曲線上的動點，直線，分別交直線于點，線段的中點為，求直線與直線的斜率之積的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記直線與的交點為，試探究點與曲線的位置關系，并說明理由.

定點，動點分別在圖中拋物線及橢圓的實線部分上運動，且軸，則周長的取值范圍是___________________。

橢圓的中心在原點，焦點在軸上，，過點的直線交橢圓于兩點，且滿足．

（1）若為常數(shù)，試用直線的斜率表示的面積；

（2）若為常數(shù)，當的面積取最大值時，求橢圓的方程；

（3）若變化且，試問：實數(shù)和直線的斜率分別為何值時，橢圓的短半軸取得最大值，并求此時橢圓的方程．