直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線E以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過A、D兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過點(diǎn)P（3，0）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且

MP

=λ

PN

，問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使

BC

⊥(

GM

-λ

GN

)？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線E以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過A、D兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過點(diǎn)P（3，0）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且，問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線E以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過A、D兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過點(diǎn)P（3，0）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且，問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線E以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過A、D兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過點(diǎn)P（3，0）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且，問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線E以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過A、D兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過點(diǎn)P（3，0）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且，問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．