（04年天津卷理）（12分）

已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：

     ，

其中為常數(shù)，為非零常數(shù)。

(I)令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(II)求數(shù)列的通項公式；

(III)當(dāng)時，求

（本小題滿分13分）

    品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。

    現(xiàn)設(shè)，分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令

，

則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。

    (Ⅰ)寫出的可能值集合；

(Ⅱ)假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測試中，都有，

(i)試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨(dú)立）；

(ii)你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。

（本小題滿分13分）

    品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。

    現(xiàn)設(shè)，分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令

，

則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。

    (Ⅰ)寫出的可能值集合；

(Ⅱ)假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測試中，都有，

(i)試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨(dú)立）；

(ii)你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。

（本小題滿分13分）

    品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。

    現(xiàn)設(shè)，分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令

，

則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。

    (Ⅰ)寫出的可能值集合；

(Ⅱ)假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測試中，都有，

(i)試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨(dú)立）；

(ii)你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。

（本小題滿分13分）

    品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。

    現(xiàn)設(shè)，分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令

，

則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。

    (Ⅰ)寫出的可能值集合；

(Ⅱ)假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測試中，都有，

(i)試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨(dú)立）；

(ii)你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。