9、如圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法（　　）

A、24種

B、72種

C、84種

D、120種

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如圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法（　�。�

A．24種

B．72種

C．84種

D．120種

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如圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法（ ）

A．24種
B．72種
C．84種
D．120種

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“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．某同學隨機地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（　�。�

A、 1 2

B、 1 3

C、 1 4

D、 1 5

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一．             選擇題（每小題5分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

C

D

B

C

B

C

A

二．             填空題（每小題5分）

11．       12。     13。-1       14。       15。

三．             解答題

……………2分

且2R=，由正弦定理得：

化簡得：                       ……………4分

由余弦定理：

……………11分

所以，……………12分

17．解：（I）記事件A=“該單位所派的選手都是男職工” ……………1分

則P（A）=         ……………3分

（II）記事件B=“該單位男職工、女職工選手參加比賽” ……………4分

則P（B）=……………7分

（III）設該單位至少有一名選手獲獎的概率為P，則

或……………12分

18．（解法一）（I）取AB的中點為Q，連接PQ，則，所以，為AC與BD所成角……………2分

又CD=BD=1，，而PQ=1，DQ=1

……………4分

（II）過D作，連接CR，，

……………6分

在，

……………8分

……………9分

（解法二）（I）如圖，以D為坐標原點，DB、AD、DC所在直線分別為x,y,z軸建立直角坐標系。則A（），C（0，0，1），B（1，0，0），P（），D（0，0，0）

，……2分

所以，異面直線AC與BD所成角的余弦值為……………4分

（II）面DAB的一個法向量為………5分

設面ABC的一個法向量，則

,取，……………7分

則

……………8分

…………9分

（III）不存在。若存在S使得AC，則，與（I）矛盾。故不存在…12分

19．解：（I）在區(qū)間上遞減，其導函數(shù)……………1分

……………4分

故是函數(shù)在區(qū)間上遞減的必要而不充分的條件……………5分

（II）

      ……………6分

當a>0時，函數(shù)在（）上遞增，在上遞減，在上遞增，故有

……………9分

當a〈0時，函數(shù)在上遞增，只要

令，則…………11分

所以在上遞增，又

不能恒成立。

故所求的a的取值范圍為……………12分

20．解：（I）由條件，M到F（1，0）的距離等于到直線 x= -1的距離,所以，曲線C是以F為焦點、直線 x= -1為準線的拋物線，其方程為……………3分

（II）設，代入得：……………5分

由韋達定理

，

……………6分

，只要將A點坐標中的換成，得……7分

……………8分

所以，最小時，弦PQ、RS所在直線的方程為，

即或……………9分

（III），即A、T、B三點共線。

是否存在一定點T，使得,即探求直線AB是否過定點。

由（II）知，直線AB的方程為………10分

即，直線AB過定點（3，0）．……………12分

故存在一定點T（3，0），使得……………13分

21．解：（I）因為曲線在處的切線與平行

……………4分

   ， 

（III）。由（II）知：=

，從而……………11分

，