題目列表(包括答案和解析)
如圖,已知向量,可構(gòu)成空間向量的一個基底,若
,在向量已有的運算法則的基礎(chǔ)上,新定義一種運算,顯然的結(jié)果仍為一向量,記作.
求證:向量為平面的法向量;
求證:以為邊的平行四邊形的面積等于;
將四邊形按向量平移,得到一個平行六面體,試判斷平行六面體的體積與的大。
如圖,已知向量,可構(gòu)成空間向量的一個基底,若,在向量已有的運算法則的基礎(chǔ)上,新定義一種運算,顯然的結(jié)果仍為一向量,記作.
1、求證:向量為平面的法向量;
2、求證:以為邊的平行四邊形的面積等于;
將四邊形按向量平移,得到一個平行六面體,試判斷平行六面體的體積與的大。
蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體,它的一端是平整的六角形開口,另一端是封閉的六角菱錐形的底,由三個相同的菱形組成.組成底盤的菱形的鈍角為109度28分,所有的銳角為70度32分,這樣既堅固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米,誤差極。
丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒!而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒!是巧合還是某種大自然的“默契”?
蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng),是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案,人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案.
冬天,貓睡覺時總是把身體抱成一個球形,這其間也有數(shù)學(xué),因為球形使身體的表面積最小,從而散發(fā)的熱量也最少.
真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲.珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”,它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋,顯然是一天“畫”一條.奇怪的是,古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”.天文學(xué)家告訴我們,當時地球一天僅21.9小時,一年不是365天,而是400天.
1.同學(xué)們,大自然中有許多有關(guān)數(shù)學(xué)的奧妙,許多現(xiàn)象有意無意地應(yīng)用著數(shù)學(xué),對于這些現(xiàn)象你有什么看法嗎?請你談?wù)勀銓Υ笞匀恢械臄?shù)學(xué)現(xiàn)象的認識.
2.把你發(fā)現(xiàn)的大自然中的數(shù)學(xué)問題告訴你的同學(xué)和老師,讓他們也分享一下你認識大自然的樂趣.
如圖,已知向量,可構(gòu)成空間向量的一組基底,若,,,在向量已有的運算法則基礎(chǔ)上,新定義一種運算.顯然a×b的結(jié)果仍為一向量,記作p.
(1)求證:向量p為平面OAB的法向量;
(2)求證:以O(shè)A,OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|;
(3)將得到四邊形OADB按向量平移,得到一個平行六面體,試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大小.
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