(II)求使≥2的的取值范圍 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x）。如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）>0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）。
（I）設(shè)函數(shù)，其中b為實(shí)數(shù)。
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2）。給定x1，x2∈（1，+∞），x1<x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且α>1，β>1，若|g（α）-g（β）|< |g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍。

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函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x（a∈R，e為自然數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II） 若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù).

（I）求的最小正周期及最大值；

（II）求使≥2的的取值范圍

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已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=ex，φ（x）=數(shù)學(xué)公式．
（I）當(dāng)a=1時，求φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）求φ（x）在x∈[1，+∞）是遞減的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）是否存在實(shí)數(shù)a，使φ（x）的極大值為3？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

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已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′數(shù)學(xué)公式，求證：xo＞xl．

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一、選擇題：

題  號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答  案

B

A

D

B

D

B

C

C

A

B

D

A

二、填空題：

13．1       14．       15．5       16．

三、解答題:

17．解：（I）設(shè)“甲射擊5次，有兩次未擊中目標(biāo)”為事件A，則

      

答：甲射擊5次，有兩次未擊中目標(biāo)的概率為            …………5分

   （Ⅱ）設(shè)“兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次，且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B，則

    答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次，且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為 

    ………………10分

18．解：（I）

       ……2分

      

       ………………………………………4分

      

       ………………………………………6分

   （II）由

       得

      

      

      

       的x的取值范圍是…………12分

19．解：（Ⅰ）因?yàn)樗睦忮FP―ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

則CD⊥側(cè)面PAD 

又

又……………5分

   （Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系又PA=AD=2，

    • 設(shè)則有

    同理可得

    即得…………………………8分

    由

    而平面PAB的法向量可為

    故所求平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為…………12分

    20．解：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，

    ∴

    即

    ∴………………………………………2分

    ∵的最小值為

    ∴

    又直線的斜率為

    因此，

    ∴，，  ………………………………………5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知  

    　　　∴，列表如下：

    極大

    極小

    　　　所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和…………8分

    ∵，，

    ∴在上的最大值是，最小值是………12分

    21．解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比.

    由題可知，分別加上1，1，3后得2，2+d,4+2d

    是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，

    ……………4分

    由此可得

    …………………………6分

       （Ⅱ）①

    當(dāng)，

    當(dāng)，②

    ①―②，得

    ………………9分

    在N*是單調(diào)遞增的，

    ∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為……12分

    22．解：（Ⅰ）∵雙曲線方程為

    ∴，

    ∴雙曲線方程為 ，又曲線C過點(diǎn)Q（2，），

    ∴

    ∴雙曲線方程為    ………………5分

    （Ⅱ）∵，∴M、B2、N三點(diǎn)共線 

    ∵,   ∴

    （1）當(dāng)直線垂直x軸時，不合題意 

    （2）當(dāng)直線不垂直x軸時，由B1（0，3），B2（0，－3），

    可設(shè)直線的方程為，①

    ∴直線的方程為   ②

    由①，②知  代入雙曲線方程得

    ，得，

    解得 , ∴，

    故直線的方程為      ………………12分

     

     

     

     

     

     

     

     


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