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題目列表(包括答案和解析)

5、已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（　�。�

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精英家教網(wǎng)已知，如圖：四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，
（1）求證：直線MN⊥直線AB；
（2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角大小為θ，能否確定θ使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線，若能確定，求出θ的值，若不能確定，說明理由．

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已知α，β均為銳角，且α+β=
π4
，則（1+tanα）（1+tanβ）=
 
．

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已知，橢圓C過點A(1，
32
)，兩個焦點為（-1，0），（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

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已知α，β，γ成公比為2的等比數(shù)列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比數(shù)列．求α，β，γ的值．

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一．選擇題：DBBAC DBDBD

解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

 

2：∵復(fù)數(shù)3－i的一個輻角為－π/6，對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)π/3，

所得向量對應(yīng)的輻角為－π/2，此時復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對照各選擇項，選（B）。

3：由又代入選擇支檢驗被排除；又由，即被排除.故選.

4：依題意有，      ①　　               ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合題意。故選A。

5：令，這兩個方程的曲線交點的個數(shù)就是原方程實數(shù)解的個數(shù).由于直線的斜率為，又所以僅當時，兩圖象有交點.由函數(shù)的周期性，把閉區(qū)間分成

共個區(qū)間，在每個區(qū)間上，兩圖象都有兩個交點，注意到原點多計一次，故實際交點有個.即原方程有63個實數(shù)解.故選.

6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）

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          8：在同一直角坐標系中，作出函數(shù)
          的圖象和直線，它們相交于（－1，1）
          和（1，1）兩點，由，得或.
          9：把各選項分別代入條件驗算，易知B項滿足條件，且的值最小，故選B。
          10：P滿足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點，P點存在即中垂線與曲線有交點。MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點的曲線才存在點P滿足|MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），
          又由△=0，有唯一交點P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
          二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；
          解析： 11：由題設(shè)，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結(jié)果的事件為相互獨立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為。
          12：分類求和，得
              ，故應(yīng)填．
          13：依拋物線的對稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點，從而可設(shè)大圓的方程為  
              由 
，消去x，得        （*）
          解出 或
              要使（*）式有且只有一個實數(shù)根，只要且只需要即
              再結(jié)合半徑，故應(yīng)填
          14.解：直線 化為直角坐標方程是2x+y-1=0;
圓的
          圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是
          15.（略）
          三．解答題：
          16、解：（Ⅰ）由, ， 
           ．-----------------------6分
          （Ⅱ）
原式＝  
           ．-----------------------12分
           
          17、 (Ⅰ)證明：∵函數(shù)是奇函數(shù)  ∴
          ∵∴函數(shù)不是上的增函數(shù)--------------------------------2分
          又函數(shù)在上單調(diào)  ∴函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)-------------------4分
             (Ⅱ)由得----------6分
          由(Ⅰ)知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)  ∴----------------8分
          即，--------------------------------10分
           ∴原不等式的解集為--------------------------12分
          18、解：(Ⅰ)  
          所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
           (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
          由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),  x2=…………………………6分
          …………………8分
          即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
          (Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
           
          即
            ①         
…………………………………………..12分
          而事實上,    ②
          由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 
          所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分
          19、解：（Ⅰ）經(jīng)計算，，，．    …………….2分
          當為奇數(shù)時，，即數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，
          ；  …………………………….4分                   

          當為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項成等比數(shù)列，
          ．…………………………….6分                            
          因此，數(shù)列的通項公式為． ………………………7分
          （Ⅱ），                             

             ……（1）
           …（2）
          （1）、（2）兩式相減，
          得     

          ．
             ．……………………………….14分
          20、（I）證明：連結(jié)OC
          …………….1分
          ……….2分
          在中，由已知可得
          而
          ……….3分
          即
          平面…………………………….5分
          （II）解：如圖建立空間直角坐標系，設(shè)平面ACD的法向量為則
                 
                   …………………….7分
           
                 令得是平面ACD的一個法向量。…………………….8分
                 又
                 點E到平面ACD的距離
                 …………………….10分
          （III）    
；
            
            則二面角A-CD-B的余弦值為�！�.14分
          21．解
（Ⅰ）由得，                 -----------1分
          當時，，
          此時，，   -----------2分
          ，所以是直線與曲線的一個切點；      -----------3分
          當時，，
          此時，，           
-----------4分
          ，所以是直線與曲線的一個切點；       -----------5分
          所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點； 
          對任意x∈R，，
          所以       
---------------------------------------------------------------------6分
          因此直線是曲線的“上夾線”．       
----------7分
          （Ⅱ）推測：的“上夾線”的方程為       ------9分
          ①先檢驗直線與曲線相切，且至少有兩個切點：設(shè)：
           ，
          令，得：（kZ）            
------10分
          當時,
          故：過曲線上的點(，)的切線方程為：
          y－[]= [－()]，化簡得：．
          即直線與曲線相切且有無數(shù)個切點．    -----12分
          不妨設(shè)
          ②下面檢驗g(x)F(x)
          g(x)－F(x)= 
          直線是曲線的“上夾線”．          
-----14分
          		
          
	
	
          
		
          


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