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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13）

       在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。

（I）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；

（II）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；

（III）該選手在選拔過程中回答過的問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望。

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（本小題滿分13）
在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。
（I）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；
（II）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；
（III）該選手在選拔過程中回答過的問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望。

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（本小題滿分13）

       在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。

（I）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；

（II）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；

（III）該選手在選拔過程中回答過的問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望。

 

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（本小題滿分13）
在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。
（I）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；
（II）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；
（III）該選手在選拔過程中回答過的問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望。

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（本小題滿分13分）有一問題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

 如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，計(jì)算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （1）兩人都未解決的概率；

   （2）問題得到解決的概率。

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一、             選擇題（每小題5分，共50分.請把正確選擇支號填在答題表內(nèi).）

1―5 DADBA     6―10 BADCB

二、填空題（每小題5分，共20分）：

11.84；   12.e-2；   13.8；   14.3；

三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

 15（本小題滿分12分）

解（1）∵//，

①若，共向，則 ＝||•||＝       ………………… 3′

        ②若，異向，則 ＝－||•||＝－      ……………… 6′

（2）∵，的夾角為135°，   ∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′

         ∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1 ………… 11′

         ∴                    ……………………………………12

16. （本小題滿分13分）

解：（1）函數(shù)可化簡為f ( x ) = cos，                3分

最小正周期為；                        4分

當(dāng)時(shí)，f ( x )取得最大值1                5分

取得最大值時(shí)x的取值集合為       6分

（2）由得對稱軸方程為：，其中   9分

      （3）由于f ( x ) = cos，

把f ( x )圖像上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到 y=cos2x           11分

再把所得圖像上各點(diǎn)的橫線坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=cosx

13分

17. （本小題滿分13分）

解：（1）由已知得         解得．…………………1分

    設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．

又，可知，即，      ……………3分

解得．

由題意得．  ．……………………………………………… 5分

故數(shù)列的通項(xiàng)為．  … ………………………………7分

（2）由于    由（1）得

               …………………………9分

    又

    是等差數(shù)列．             …………………………………………11分

   

    …………………13分

18（本小題滿分13分）

解：如圖，連結(jié)，由已知，。。。。。。。1分

，      。。。。。。。。。。2分

，

又，。。。。。3分

是等邊三角形，       。。。。。4分

，

由已知，，

，。。。。。。。。。6分

在中，由余弦定理，

．             。。。。。。。。。。。。。10分

．       。。。。。。。。。。11分

因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．。。。。。。12分

答：乙船每小時(shí)航行海里．  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分

29．（本小題滿分14分）

解:(1)

 

 

             

20. （本小題滿分15分）

解：（1）時(shí)，f（x）＞1

令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

∴f（0）=1……………………………3′

若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

故x∈R   f（x）＞0…………………………………………………5分

任取x1＜x2   

故f（x）在R上減函數(shù)………………………………………..7分

（2）①  由f（x）單調(diào)性

…9分

得：an+1=an+2  故{an}等差數(shù)列   ………………………10分

②

            是遞增數(shù)列………………12分

當(dāng)n≥2時(shí)，

……………………………13分

即

而a＞1，∴x＞1

故x的取值范圍（1，+∞）……………………………15分

 

 

 


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