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題目列表(包括答案和解析)

（本題12分）已知向量

    （1）求cos ()的值；

    （2）若0＜＜，＜＜0，且sin=，求sin．

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（本題12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，a2 = 3，a5 = 6，數(shù)列的前n項和是Tn，且Tn +．

（1）求數(shù)列的通項公式與前n項的和Mn；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）記cn =，求的前n項和Sn．

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（本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。

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（本題12分）設(shè)函數(shù)的定義域為A，集合，

（1）求；  （2）若，求的取值范圍。

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（本題12分）某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)品A（件）

產(chǎn)品B（件）

研制成本、搭載費用之和（萬元）

20

30

計劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計收益（萬元）

80

60

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？

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一選擇題：DAADB  CBDDC 

二.填空題：11. 1  ；  12.5     13.     14. 1;   15.5

16．解：(1)…………4分

將y=cos2x的圖象先向左平移個單位長度，再將所得圖像上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長為原來的倍，最后將所得圖像向上平移2個單位即可.………………………………………………7分

(2)    …………9分

       即  ……………………11分

∴函數(shù)f(x)的最小值為3，最大值為…………………………………………………12分

 

 

17．解：(1)

；……………………5分

由，得，

∴的單調(diào)減區(qū)間是；階段   ………………8分

(2)當時，，

∴在時，取最大值，由，得。…………12分

 

 

18．解析：（1）= ……2’

    =…………  6’

    （2）由余弦定理，得

    即……………………………………  8’

 ……………………10’

  可求得…………………………………  12’

19．解：（I）　公差為，公比為。

由條件：，得……………………4分

                ………………………………………………6分

（II）由（1）可知

……………………（1）

………………………（2）

由（2）-（1）得

…………………………9分

…………………………………………………………12分

 

 

20．解：（Ⅰ）該出版社一年的利潤（萬元）與每本書定價的函數(shù)關(guān)系式為：

       ．……………………4分（定義域不寫扣2分）

（Ⅱ）

                  ．…………………………6分

       令得或x=20（不合題意，舍去）．…………7分

       ， ．

       在兩側(cè)的值由正變負．

       所以（1）當即時，

       ．……9分

（2）當即時，

，…………………………11分

所以

答：若，則當每本書定價為元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當每本書定價為11元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）．…………………………13分

 

 

21．解：（1）函數(shù)定義域為………………………………2分

∵

由

∴增區(qū)間：（0，+∞），減區(qū)間：（－1，0）………………………………5分

（2）由

∵……………………8分

∴

∴時，恒成立�！�10分

（3）

 ……………………11分

∵    由

，

故上恰有兩相異實根

……………………………………14分

 


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