（2013•廣州一模）甲，乙，丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題，甲做對的概率為

1

2

，乙，丙做對的概率分別為m，n（m＞n），且三位學(xué)生是否做對相互獨(dú)立．記ξ為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 4	a	b	1 24

（1）求至少有一位學(xué)生做對該題的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

（2012•北海一模）某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考B科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為

2

3

，每次考B科合格的概率均為

1

2

．假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互不影響．
（I）求甲恰好3次考試通過的概率；
（II）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

甲、乙、丙三人組成一組，參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽，三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為

1

3

，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為

1

6

，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為

1

5

．每人闖關(guān)成功記2分，不成功為0分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分．
（1）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；
（2）求團(tuán)體總分為4分的概率；
（3）記團(tuán)體總分為隨機(jī)變量§，求§的概率分布列．

（2012•石景山區(qū)一模）甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為

1

3

，乙每次投中的概率為

1

2

，每人分別進(jìn)行三次投籃．
（Ⅰ）記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．