(3)求證 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

13、求證：若一直線與一個平面平行，則過平面內(nèi)的一點且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi)．

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求證：對于任意不小于3的自然數(shù)，
2n-1
2n+1
＞
n
n+1
．

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求證：tan2θ（1+cos2θ）=1-cos2θ．

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15、求證：不論a，b為何實數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過一定點，并求此定點坐標(biāo)．

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求證：不論a取何值，直線（a+1）x-（2a+5）y-6=0必過一定點．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

C

B

C

B

B

D

二、填空題

11．100    12．4       13．（-2，2）      14．

15．     16．    17．

18．（本小題14分）

解答：（1）設(shè)甲選手答對一個問題的正確率為，則

故甲選手答對一個問題的正確率            3分

（Ⅱ）選手甲答了3道題目進入決賽的概率為=     4分

選手甲答了4道題目進入決賽的概率為      5分

選手甲答了5道題目進入決賽的概率為     6分

選手甲可以進入決賽的概率         8分

（Ⅲ）可取3，4，5

則有             9分

       10分

      11分

因此有     （直接列表也給分）

3

4

5

故          14分

19．解：由三視圖知，該多面體是低面為直角三角形的直三棱柱

（1）證明：連續(xù)取，易見通過點，連接。

    4分

（2）作于，連接

面

故為所求二面角的平面角。        6分

在中

故所求二面角的余弦值為                 9分

（3）棱錐的體積   14分

20  解：（1）解方程得或         1分

當(dāng)時，或，此時         2分

當(dāng)時，   3分

依次類推：

            5分

（2）

      

                    9分

（3）由得

           

                  11分

   設(shè)

   易證在上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增。    13分

            

   

                   15分

21．解：（1）設(shè)由得

直線的方程為：

直線的方程為：

解方程組得      3分

由已知，三點共線，設(shè)直線的方程為：

與拋物線方程聯(lián)立消可得：

         5分

所以點的縱坐標(biāo)為-2，所以線段中點的縱坐標(biāo)O

即線段被軸平分。                 6分

（2）

         

          =0            9分

   

              

                               13分

  而   所以在直角中，

  由影射定理即得             15分

22．解：（1）代入得

       設(shè)        1分

        

                           3分

          令解得

     在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。        5分

        即原式的最小值為-1         7分

（2）要證即證

    即證

    即證                   9分

    由已知     設(shè)     10分

                        11分

   

                     13分

    所以在上單調(diào)遞減，

    原不等式得證。                                   14分

 

 


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