已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長(zhǎng)都相等，P為A₁B上的點(diǎn)，，且PC⊥AB．
（1）求λ的值；
（2）求異面直線PC與AC₁所成角的余弦值．

20090327

（2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需

即…………………………………………….8分

因?yàn)?sub>，

所以.…………………………………………………………10分

18．（1）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6.

,,…………….2分

 , ，

.…………………………. …………4分

所以隨機(jī)變量ξ的分布列為

2

3

4

5

6

P

…………………………………………6分

（2）隨機(jī)變量ξ的期望為

…………………………12分

19．解：（1）過(guò)點(diǎn)作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,

連接,則為在平面上的射影.

，，…………………………2分

為中點(diǎn)，又,

所以為的中點(diǎn).

過(guò)作于,

連結(jié),則,

為二面角

的平面角.…4分

在中，

由=，，

得.

所以二面角的正切值為..…6分

（2）是中點(diǎn)，

到平面距離等于到平面距離的2倍，

又由（I）知平面，

平面平面，

過(guò)作于，則平面,

.

故所求點(diǎn)到平面距離為.…………………………12分

20．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，因?yàn)?/p>

，

所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分

（注： -1處寫(xiě)成“閉的”亦可）

（2）由得：，

令，則，

所以時(shí)，，時(shí)，，

故在上遞減，在上遞增，…………………………10分

要使方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須且只需

解之得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍．……………………12分

21．解：（1）設(shè)，

因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)，

則.……………………………1分

，…2分

，

而點(diǎn)A在拋物線上，

.……………………………………4分

又………………………………6分

（2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.

設(shè)的方程為，則的方程為.

    由 得，同理可得.………8分

  則

=.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以的最小值是8.…………………………………………………………12分

22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得

，，.……………………………………………………3分

（2）

=

==.……………………5分

數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.

由題意，令，得.……………………7分

（3）由（2）知，

所以.……………………8分

此時(shí)=

=，……………………10分

 =

>.……………………12分