如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)面AB₁內(nèi)有一動點P到直線A₁B₁的距離是點P到直線BC的距離的2倍，則動點P的軌跡為（　�。�

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N．（Ⅰ）求證：BC⊥面PAC；
（Ⅱ）求證：PB⊥面AMN．
（Ⅲ）若PA=AB=4，設(shè)∠BPC=θ，試用tanθ表示△AMN 的面積，當(dāng)tanθ取何值時，△AMN的面積最大？最大面積是多少？

（2011•寶山區(qū)二模）如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)面ABB₁A₁內(nèi)有一動點P到直線A₁B₁和直線BC的距離相等，則動點P所在曲線形狀為（　�。�

如圖所示，在半徑為

3

，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N，M在OB上．設(shè)矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，∠BDC為銳角，∠CBD=

π

6

，BC=2

3

，CD=AC=2，AB=AD=2

2

．
證明：（1）DC⊥BC；
（2）平面BAC⊥平面ACD；
（3）求點C到平面ABD的距離．